Slavoljub Muslin je rođen 15. juna 1953. godine u Beogradu (Jugoslavija).
Trenerskim poslom Muslin je počeo da se bavi u Francuskoj, ali pre nego što je postao glavni trener Bresta (1988-92), godinu dana je bio sportski direktor tog kluba. Potom je u zemlji Gala vodio Po, Bordo, Lans, Le Man, a zatim Vidad iz Kazablanke (Maroko). U Crvenoj zvezdi je, u dva mandata, stekao reputaciju trofejnog trenera (tri titule prvaka i dva kupa), stajući tako maltene rame uz rame s legendarnim prethodnicima na Marakani, prvenstveno Miljanom Miljanićem i Mišom Pavićem. Sa Bordoom je posle trijumfa u Intertoto kupu stigao do finala Kupa UEFA (1996). Trener je bio u mnogobrojnim inostranim klubovima: Levski (Bugarska), Metalurg, Donjeck (Ukrajina), Lokeren (Belgija, dva puta), Lokomotiva, Himki (Rusija), Dinamo, Minsk (Belorusija), Anortozis (Kipar), a 2011. i na klupi debitanta u ruskoj Prvoj ligi Krasnodara. S Levskim je osvojio „duplu krunu" u Bugarskoj.
Počeo je da igra fudbal u OFK Beogradu, zatim je bio član beogradskog trećeligaša BASK-a, a uspešnu karijeru je najavio u Radu (1973-75). Šest godina je bio standardni prvotimac Crvene zvezde (1975-81), a potom internacionalac u francuskim klubovima: Lilu, Brestu i Kaenu. U Zvezdinom dresu je kao igrač tri puta bio šampion Jugoslavije, a igrao je za crveno-bele i u finalu Kupa UEFA protiv Borusije iz Menhengladbaha (1979). Bio je jedan od glavnih oslonaca Zvezdine odbrane krajem sedamdesetih godina prošlog veka.
Trofeji: tri prvenstva (2000, 2001, 2004) i dva kupa (2000, 2004)