Saša Stamenković počeo je da trenira fudbal sa 14 godina u Jedinstvu iz Grdelice i to kao igrač na poziciji štopera i špica. Tek sa 17 godina postaje golman. U 18. godini je prešao u Dubočicu, gde je branio za prvi tim u Srpskoj ligi Istok. Posle godinu dana, stigao je poziv iz Kragujevca, gde je branio sa Radnički u Drugoj ligi jednu sezonu.
U svojoj 21. godini, napušta Kragujevac i prelazi u Napredak iz Kruševca, gde je branio dve godine i gde je stekao punu afirmaciju. Kao najbolji pojedinac Napretka i najbolji ocenjeni golman Prve lige, juna 2008. godine prelazi u Crvenu zvezdu.
Kao član Crvene zvezde, odlazi na Olimpijske igre u Peking, što smatra najvećim uspehom u dosadašnjoj karijeri.