Саша Стаменковић почео је да тренира фудбал са 14 година у Јединству из Грделице и то као играч на позицији штопера и шпица. Тек са 17 година постаје голман. У 18. години је прешао у Дубочицу, где је бранио за први тим у Српској лиги Исток. После годину дана, стигао је позив из Крагујевца, где је бранио са Раднички у Другој лиги једну сезону.
У својој 21. години, напушта Крагујевац и прелази у Напредак из Крушевца, где је бранио две године и где је стекао пуну афирмацију. Као најбољи појединац Напретка и најбољи оцењени голман Прве лиге, јуна 2008. године прелази у Црвену звезду.
Као члан Црвене звезде, одлази на Олимпијске игре у Пекинг, што сматра највећим успехом у досадашњој каријери.